Как рассчитать диагональ: выравнивание величины прямоугольника и расчет

Зачем нужна разметка

Многие непрофессиональные строители не понимают важности подготовительных работ. Ниже представлены проблемы, которые могут возникнуть, если сделать разметку не правильно или вовсе пренебречь ей:

нарушение геометрических размеров здания;
неточности угловых размеров;
неправильная работа несущих конструкций из-за отклонения фундаментов и стен от проектных;
при использовании сборных перекрытий их элементы, изготовленные по проектным значениям, могут не подойти по существующим размерам, что приведет к дополнительным финансовым и трудовым затратам.

От расположения фундаментов зависит местоположение будущих стен здания и размеры помещений.

Как разметить ленточный фундамент

Название «ленточный», фундамент получил из-за его формы. Он в виде сплошной ленты прокладывается через весь периметр здания. Его применяют для легких построек, например, каркасных домов или брусовых одноэтажных зданий.
По первому колышку определяется направление несущей стены. Отмеряется нужное расстояние и устанавливается второй колышек. Для получения второй оси протягивается второй шнур под прямым углом, относительно первой оси.
Углы фундамента размечаются специальными устройствами:

угломером;
нивелиром;
теодолитом.

В случае их отсутствия используют способ, так называемого «золотого треугольника». Одна сторона берется 3,4 м, другая 5 метрам.
Угловой колышек будет вершиной треугольника. От него необходимо рассчитать, по проложенной оси, ровно 3 метра.
Гипотенуза треугольника будет достигать 5 метров. Столбик, на котором закреплена основная ось, двигается в любом направлении, пока расстояние, разделяющее оси, не достигнет требуемой величины.Затем в эту точку на участке вбивается кол. Получаются две найденные точки. По ним отмеряется нужная длина до места нахождения третьего колышка.
Точно так же выставляются и другие углы. После окончания разметки внешних осей, определяется местонахождение диагоналей фундамента под дом.
Выполняется замер получившейся длины диагонали, соединяющей углы, расположенный в противоположных сторонах. Полученная величина должна иметь одинаковые показатели.
Отталкиваясь от полученных углов, в каждую сторону, строго по осям, необходимо отмерять ширину основания. Колышки забиваются в каждую полученную точку. После каждых двух отметок монтируют доски-обноски.
Чтобы сохранить точность размеров, к обноскам фиксируют осевые нити. Они обязательно должны находиться на высоте равной верхней отметке поверхности фундамента.
Сделать разметку фундамента своими руками, независимо от его вида, может сделать любой человек. Нужно только подойти к этой работе со всей ответственностью и соблюдать все правила. Аккуратность в такой работе всегда приведет к положительному результату.

Инструменты, необходимые для работы
Подготовительные мероприятия
Разметка внешнего контура
Разметка внутреннего контура и несущих стен

Перед началом выполнения строительных работ обязательно разберитесь, как правильно разметить фундамент. Предварительно составьте план будущего основания на бумаге либо в электронном виде.

От правильности выполнения предварительной разметки напрямую зависят качество, долговечность и надежность готового основания, поэтому подойдите к выполнению этой работы со всей ответственностью. Углы фундамента должны быть абсолютно прямыми, а размеры стен нужно соблюсти практически до сантиметра.

Контроль за собой: как вывести диагональ фундамента

Способ первый

Самый первый вариант известен со времен античности. Имеем линию стены и точку – будущий угол дома. От этой точки и откладываем перпендикуляр. Для чего вспоминаем школьный курс геометрии: a2+b2=c2. Где a и b являются катетами, а c – гипотенуза. Чтобы не мучиться с дробями и квадратными корнями, берем простые числа, позволяющие обойтись без дробей: 3, 4 и 5. Первый, второй катет и гипотенуза соответственно

При этом неважно, какие единицы измерения выбраны: метры, футы, локти. Главное, чтобы размеры сторон треугольника были кратны 3 4 и 5

А потом разворачивать вторую стену, пока расстояние между внешними точками не окажется равно гипотенузе. Это и будет прямоугольный треугольник. Далее продолжаем второй катет до нужных размеров (длина будущей стены), а затем повторяем операцию дважды – четвертый угол получится сам

Можно сделать отдельный треугольник с таким соотношением сторон, или отложить эти размеры на шнурах, обозначающие границы будущего фундамента (от точки пересечения их – от угла) – это катеты. А потом разворачивать вторую стену, пока расстояние между внешними точками не окажется равно гипотенузе. Это и будет прямоугольный треугольник. Далее продолжаем второй катет до нужных размеров (длина будущей стены), а затем повторяем операцию дважды – четвертый угол получится сам.

Способ второй

Несколько проще способ с дугами, хотя он требует определенного оперативного простора.

Есть отрезок – будущая стена. Продолжаем эту прямую дальше на такое же расстояние. Получаем линию, центр которой – это будущий угол фундамента. Затем от крайних точек (равноудаленных от центра-угла на расстояние, равное длине стены) рисуют две дуги – их радиус может быть произвольный, только бы он был больше длины стены. То есть берут веревку, один конец который петлей крепят за столбик, отмечающий край этого удвоенного отрезка, а ко второму концу привязывают палку – она сыграет роль стилоса, черты. И на грунте рисуют этой палкой дугу. Ограничителем служит веревка, шнур.

Процедуру повторяют от второй крайней точки. Соответственно, две дуги эти пересекаются. От точки пересечения дуг проводят прямую к середине нашего удвоенного отрезка – углу будущего фундамента. Так получают искомый перпендикуляр.

И еще нужно отметить, что способ с дугами хорошо работает на небольших фундаментах: под баню или под гараж. Более масштабные разметки под дом лучше проводить или с помощью треугольника, или третьим методом.

Третий способ

Тут потребуется калькулятор. Сначала связывают шнур в петлю – длина петли равна периметру искомого прямоугольника. Потом на петле отмечают точки углов – то есть откладывают отрезки, равные длине каждой стены. Понятно, что делать это следует последовательно. Затем на калькуляторе как можно точнее считают длину диагонали – это гипотенуза, а катетами в расчетах выступают стены – их длина. Затем отмеряют два куска шнура, чья длина чуть больше гипотенузы – запас нужен для вязания узлов.

Делают отметки на этих двух шнурах (запас на вязки оставляют с обеих сторон. Затем шнуры эти привязывают к петле-периметру. Так, чтобы они шли из одного угла в другой по диагонали. То есть через угол.

Затем растягивают полученный «конверт» на месте будущего дома. Как только все шнуры одинаково натянуты (не должно быть провисаний ни снаружи, ни внутри этой паутины), то это и будет правильный прямоугольник.

Делаем разметку под фундамент правильно

Необходимые инструменты для работы

Инструменты для разметки фундамента Во время рытья траншей экскаватором убирают шнуры, которые натянуты с выносом от углов, а места сторон отмечают на грунте посыпкой контрастным веществом, например, светлым песком или мелом. Элементы обноски красят яркой краской, чтобы экскаваторщик мог их увидеть и не наехать на разметочные части. После рытья траншеи шнуры натягивают на старое место и проверяют расположение ям или котлованов.

Расчет диагонали фундамента ведется с применением инструментов и приспособлений:

колья из древесины или ровной арматуры, без кривизны;
ровные куски металлического профиля или сухой рейки по 2 – 2,5 метра для горизонтального переноса точек;
капроновый шнур или крепкий шпагат;
гвозди, шурупы или саморезы;
угольник, рулетка, молоток, ножницы;
отвес, водяной или лазерный уровень.

Геодезисты используют теодолит, чтобы размечать углы и давать отметки по высоте. У частников нет такого инструмента, для работы с ним требуется навык. Правильно измерить диагональ дома можно с помощью простых приспособлений.

На угольник закрепляют лазерные указки и строительный уровень — такое приспособление покажет высокую точность при разметке. Продаются транспортиры и угольники большого размера, лучше взять такие, чтобы было удобнее переносить линии плана на местность. Первоначальная разметка очень важна для начала строительства, поэтому желательно высчитать диагональ несколько раз, чтобы быть уверенным в правильности работы.

Разметка прямых углов фундамента дома с помощью «египетского треугольника»

Есть еще один способ сделать разметку фундамента своими руками – с помощью «египетского треугольника».

Как известно из школьного курса геометрии – «египетский треугольник» это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5

А в каких единицах, в сантиметрах или километрах – не важно

Для того, чтобы собрать такой треугольник своими руками, необходимо 3 относительно жестких рейки, размером 3м, 4м и 5м, деревянных или металлических. И если из этих реек собрать треугольник, то он будет прямоугольный.

С помощью такого треугольника можно размечать прямые углы и направления перпендикулярных стен.

Но, как показывает практика, этот треугольник, во-первых, сложно сделать идеальным, а во-вторых, если дом большой, то и треугольник нужен большой, а это просто нецелесообразно. Маленьким треугольником, будет погрешность, которую все равно потом исправлять, измерением диагоналей.

Учитыва вышесказанное — изготавливать «египетский треугольник» своими руками, для разметки фундамента, в большинстве случаев не имеет смысла.

Итак, на первый взгляд, все очень трудно и без профессиональной помощи – не обойтись, но это далеко не так. Если вникнуть и понять суть, то разметка фундамента под дом своими руками станет для Вас сущим пустяком.

Вот несколько советов:

Перед тем, как начинать разметку, обязательно убедитесь, что Вы сделали достаточные отступы от соседских участков и красной линии (согласно документам).
Идеальными колышками будут куски арматуры диаметром 10-14мм, так вы сможете более точно произвести разметку фундамента.
Хорошо натягивайте шнур между колышками, чтобы из-за травы, его направление не отклонялось.
Натянутые шнуры не убирайте, пока траншея не прокопается лопатой на 2-3 ряда, иначе, точная разметка может превратиться в неровный фундамент.

Внимание! Как бы Вы точно не разметили фундамент под дом
, все равно, при дальнейших работах с ним после заливки, будь то кладка кирпича, блоков или дальнейшая заливка, необходимо перепроверять диагонали.

От правильности сделанной разметки будет зависеть долговечность здания. Чтобы сделать разметку не потребуется особых усилий и наличия различных инструментов. Всю работу могут выполнить два человека с минимальным набором инструментов:

строительный шнур;
рулетка;
угольник;
колышки;
гидроуровень.

Разметка выполняется после выравнивания стройплощадки. Чем лучше будет подготовлено место, тем легче и удобнее будет переносить проектные схемы с бумаги на саму площадку. Сам процесс можно разделить на разметку внешнего периметра и разметку самого фундамента, включая внутренние перегородки и пристройки к будущему зданию.

Боковые стенки

Наружные стены выравнивают, если величина перепадов составляет более 1 сантиметра. Казалось бы, подземную часть ленты никто не видит, зачем придавать ей ровность?

Во-первых, на такую просто не ляжет плотно гидроизоляция, что влечет протечки и скорейшее разрушение/размывание стенки.

Во-вторых, выступающая над поверхностью земли часть фундамента в большинстве случаев является цоколем. Соответственно, дефекты стенок будут видны, что нежелательно.

Самый простой способ выравнивания стенки в случае обнаружения неровностей – оштукатуривание. Причём, если перепады уровня превышают 5 см, следует использовать армирующую сетку, которая улучшит ненесущую способность облицовочного слоя.
Выкладка кирпичом цокольной части фундаментной стены. В данном случае непосредственное выравнивание боковой поверхности фундамента не потребуется – она не будет видна за кирпичной кладкой.
Облицовка плиткой с клеем, который можно положить утолщенным слоем. Этот вариант маскировки неровностей подходит только для стен с небольшими дефектами.

Выравнивание цоколя необходимо в том случае, если отмечаются сильные перепады уровня. Это относится как к боковым плоскостям, так и к горизонталям. Если строить дом на неровном цоколе в процессе эксплуатации стены и вес конструкции создаст избыточное давление на участки с кривизной, что повлияет на долговечность постройки.

Для выравнивания нужны стандартные инструменты по строительству. Выравнивание осуществляется двумя способами – по горизонтали и под облицовку. В процессе выполнения могут возникать ошибки, которые необходимо устранять на этапе заливки бетона в опалубку.

Разметка основания под строение с прямыми углами

Разметка фундамента своими руками в первую очередь актуальна при строительстве дома простой формы – с прямыми углами. Принцип, который используется в данном случае, подходит для сооружений с планировкой любой сложности, при условии, что все углы в помещениях прямые.

Если в наличии нет специализированных инструментов, которые позволяют разметить пятно застройки на отведенной территории, строго ориентируясь на стороны света, проще всего определить месторасположение будущего дома относительно имеющихся границ участка. При этом:

выбираются две близлежащие границы;
определяется оптимальный отступ от каждой из них (с учетом регламентированных минимальных значений);
вбиваются две пары колышков таким образом, чтобы шнуры, натянутые между каждой из пар, располагались параллельно этим двум границам и на пересечении образовывали угол будущего дома;
далее натягивается вторая пара шнуров между колышками, установленными относительно первой пары на расстояниях, соответствующих длине стен дома;
у сформированного пересечениями шнуров прямоугольника необходимо измерить стороны (они должны соответствовать проектным длинам стен) и проверить диагонали (они должны совпадать), при необходимости вносятся коррективы.

Если границы участка расположены не под прямым углом, разметка под фундамент выполняется относительно одной выбранной стороны. Параллельно ей натягивается первый шнур, остальные – «на глазок» с проверкой сторон и диагоналей.

Так как фундаментное основание закладывается не только по периметру сооружения, но и под несущие стены внутри него, после разметки внешнего периметра следует определить расположение всех остальных элементов фундамента. При этом проверяются длины сторон и диагонали всех помещений.

После разметки внешнего контура необходимо натянуть параллельные им шнуры с отступом на ширину фундаментной ленты, параметры которой указываются в проекте. Система «двойных линий» позволит разметить основание ленточного типа или определит расположение элементов свайного или столбчатого фундамента на всех внутренних и внешних углах. Во втором случае потребуется произвести замеры и дополнительно отметить места расположения опор по длине стен.

Ответы знатоков

Аина:

Задачка первая:L = 100 смb = 100 смЧему равна d?

решение:

(L*L)+(b*b)=d*d

(100*100)+(100*100)=d*d (d в квадрате)10000+10000=d*d20000=d*dd=141,42 — квадратный корень из d

Задачка вторая:L = 100 смb = 120 смЧему равна d?

решение:

(L*L)+(b*b)=d*d

(100*100)+(120*120)=d*d10000+14400=d*d24400=d*dd=156,2 — квадратный корень из d

Лесная земляника:

Измерить линейкой.

Пользователь удален:

Слушай Брахман.. ты про теорему Пифагора слыхал когда-нибудь? Если нет, тогда какой же ты мастер..

просто я такая:

по теореме Пифагора

ширину в квадрате плюс длину в квадрате. потом корень извлечь

MUSAFAR:

корень квадратный из суммы ширины в квадрате и длины в квадрате

Прохор:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Фирдаус Шайхутдинова:

по теореме Пифгора. Диоганаль равняется корень квадратный из суммы квадратов ширины и длины.

agentessa007:

Разделить прямоугольник диагональю и считать как треугольники. 2 стороны известны — найти третью.

быстрое злобное:

От это здорово)) ) Первый раз вижу человека, который не ходил в четвертый класс и даже не смотрел ералаш про «Пифагоровы штаны»))))

Наталья Ефимцева:

Можно к длине в квадрате прибавить ширину в квадрате и получится ваша диагональ в квадрате))))) ) Нолегче на самом дле линейкой измерить)))

AlexЯR:

По теореме пифагора!

Сергей Technic:

а=длиннаb=ширинас=диагональ

Марина Васильевна:

А прямоугольник и стол имеют какое-нибудь отношение друг к другу?

Дарья Лютова:

Ширина в квадрате плюс длина в квадрате равно диагональ в квадрате. Извлекаете корень квадратный и получаете длину диагонали.

volflot:

Если стороны a и b, то: sqr(a^2+b^2)

Мария:

вырази квадратный корень из суммы квадратов двух смежных сторон прямоугольника

Виктор Щукин:

Вызовите её в свой кабинет и скажите, что она уволена и пусть зайдёт в бухгалтерию за расчетом. Если Вы имеете виду чисто арифметику — то тут помочь трудно. Надо было в пятом классе в школу ходить…

Алексей Толстов:

Прямоугольник с диагональю состоит из 2-х треугольников, соответственно по теореме Пифагора гипотенуза равна корню из суммы квадратов длинной и короткой стороны прямоугольника Г=кореньиз(а2+б2)

Олег Лисовский:

поддерживаю Дарью)) сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы (диагональ)

Макарова Ирина:

ннннннннннда, как все серьезно отвечают на вопрос… Теорему Пифагора даже двоечник знает!!!

ёптить а вы че в школе не учились?

Alex II Cat:

«Теорему Пифагора даже двоечник знает» — ну да, естессно. про пифагоровы штаны тебе может и ответит любой, а вот применять ее, как убеждался на своем опыте, может далеко не каждый троечник даже)))

Илья Зайцев:

Вам, не стыдно задавать такие вопросы?

Пользователь удален:

ну вы ребята ващеееее этоть ведь a^+b^ из результата извлечь корень

Сложности при неправильной разметке

Нарушение геометрии фундамента снижает прочность стен Неправильная переноска размеров на местность и пренебрежение сравнением диагоналей приведет к тому, что на поверхности земли появится ромб или трапеция. При устройстве самого фундамента это может и не станет заметно, но первая укладка плит над подвалом выявит несоответствия и приведет к потерям времени для перерасчета сборных элементов или переделке основания.

Если плита опирается меньше требуемой глубины, после получения нагрузки от оборудования или людей она может обломить опорную часть стены и упасть. Такая неприятность коснется горизонтальных элементов перекрытия на всех этажах высотного строения и будет повторяться вплоть до кровли.

Выполнить устройство крыши трудно, если не соответствуют размеры между балками, фермы приходится ставить большего размера, а в других местах уменьшать габариты. Увеличивается трудоемкость работ, т.к. исполнитель выступает в несвойственной для него роли конструктора и проектировщика.

Усложнится установка кровельного покрытия, т.к. листы профнастила или шифера выпускаются с прямыми углами. Сборные угловые элементы водоотлива также рассчитаны на установку под 90°, желоб будет отходить от края кровли, а вода попадет на вертикальные ограждения, стены будут отсыревать.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.

15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. www.gvozdem.ru

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели в статье пять принципиально различных методов вычисления диагонали квадрата. Если, на первый взгляд, задача казалась сложной, то после проведённых нами рассуждений стало очевидно, что особых проблем здесь нет. Сведём все полученные нами формулы в одну таблицу.

d = rad2*a;
d = rad2*radS;
d = rad2*P/4;
d = 2*R;
d = rad2*2*r.

Хочется ещё отметить, что с помощью первой из наших формул очень легко построить отрезок, равный корню квадратному из двух. Для этого строим квадрат со стороной единица, его диагональ и будет равняться искомому отрезку.

Если на полученной диагонали мы построим прямоугольник, используя её как длину, а ширину возьмём равной единице, то получим отрезок равный ещё одному иррациональному числу корень квадратный из трёх.

Продолжая нашу цепочку и далее, мы научимся строить отрезки равные любому иррациональному числу.